Lineair afhankelijke en onafhankelijke rijen: definitie, voorbeelden

In deze publicatie gaan we in op wat een lineaire combinatie van snaren is, lineair afhankelijke en onafhankelijke snaren. We zullen ook voorbeelden geven voor een beter begrip van de theoretische stof.

Een lineaire combinatie van snaren definiëren

Lineaire combinatie (LK) termijn s₁met₂, …, S_n Matrix A een uitdrukking van de volgende vorm genoemd:

aS₁ + s₂ + … + s_n

Als alle coëfficiënten α_i zijn gelijk aan nul, dus LC is triviaal. Met andere woorden, de triviale lineaire combinatie is gelijk aan de nulrij.

Bijvoorbeeld: 0 · zo₁ + 0 · sec₂ + 0 · sec₃

Dienovereenkomstig, als ten minste één van de coëfficiënten α_i is niet gelijk aan nul, dan is LC niet triviaal.

Bijvoorbeeld: 0 · zo₁ + 2 · sec₂ + 0 · sec₃

Lineair afhankelijke en onafhankelijke rijen

Het snaarsysteem is: lineair afhankelijk (LZ) als er een niet-triviale lineaire combinatie van is, die gelijk is aan de nullijn.

Hieruit volgt dat een niet-triviale LC in sommige gevallen gelijk kan zijn aan de nulreeks.

Het snaarsysteem is: lineair onafhankelijk (LNZ) als alleen de triviale LC gelijk is aan de nulreeks.

Opmerkingen:

• In een vierkante matrix is ​​het rijsysteem alleen een LZ als de determinant van deze matrix nul is (de = 0).
• In een vierkante matrix is ​​het rijsysteem alleen een LIS als de determinant van deze matrix niet gelijk is aan nul (de 0).

Voorbeeld van een probleem

Laten we eens kijken of het stringsysteem is {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} lineair afhankelijk.

Besluit:

1. Laten we eerst een LC maken.

α₁{3 4} + een₂{9 12}.

2. Laten we nu eens kijken welke waarden moeten aannemen α₁ и α₂zodat de lineaire combinatie gelijk is aan de nulreeks.

α₁{3 4} + een₂{9 12} = {0 0}.

3. Laten we een stelsel vergelijkingen maken:

4. Deel de eerste vergelijking door drie, de tweede door vier:

5. De oplossing van dit systeem is elke: α₁ и α₂Met α₁ = -3a₂.

Als bijvoorbeeld α₂ = 2harte α₁ = -6. We vervangen deze waarden in het bovenstaande systeem van vergelijkingen en krijgen:

Antwoord: dus de lijnen s₁ и s₂ lineair afhankelijk.