Wat is een vergelijking: definitie, oplossing, voorbeelden

In deze publicatie zullen we kijken naar wat een vergelijking is en wat het betekent om het op te lossen. De gepresenteerde theoretische informatie gaat vergezeld van praktische voorbeelden voor een beter begrip.

Vergelijkingsdefinitie

De vergelijking is , met het onbekende nummer dat moet worden gevonden.

Dit nummer wordt meestal aangeduid met een kleine Latijnse letter (meestal - x, y or z) en heet variabele vergelijkingen.

Met andere woorden, een gelijkheid is alleen een vergelijking als deze de letter bevat waarvan u de waarde wilt berekenen.

Voorbeelden van de eenvoudigste vergelijkingen (één onbekende en één rekenkundige bewerking):

• X+3=5
• en – 2 = 12
• z+10=41

In complexere vergelijkingen kan een variabele meerdere keren voorkomen, en ze kunnen ook haakjes en complexere wiskundige bewerkingen bevatten. Bijvoorbeeld:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (j – 2) + 4j = 15
• x² + = 5 9

Er kunnen ook verschillende variabelen in de vergelijking voorkomen, bijvoorbeeld:

• x + 2j = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Wortel van de vergelijking

Laten we zeggen dat we een vergelijking hebben 2x + 6 = 16.

Het verandert in een echte gelijkheid wanneer x = 5. Deze waarde (getal) is de wortel van de vergelijking.

Los De vergelijking op – dit betekent het vinden van de wortel of wortels (afhankelijk van het aantal variabelen), of bewijzen dat ze niet bestaan.

Meestal wordt de root als volgt geschreven: x = 3. Als er meerdere wortels zijn, worden deze eenvoudig gescheiden door komma's weergegeven, bijvoorbeeld: x₁ = 2, x₂ = -5.

Opmerkingen:

1. Sommige vergelijkingen zijn mogelijk niet oplosbaar.

Bijvoorbeeld: 0 · x = 7. Welk nummer we ook vervangen x, zal het niet werken om de juiste gelijkheid te krijgen. In dit geval is het antwoord: "de vergelijking heeft geen wortels."

2. Sommige vergelijkingen hebben een oneindig aantal wortels.

Bijvoorbeeld: en = en. In dit geval is de oplossing een willekeurig getal, d.w.z x R, x Z, x NeeWaar N, Z и R zijn respectievelijk natuurlijke, gehele en reële getallen.

Equivalente vergelijkingen

Vergelijkingen met dezelfde wortels heten gelijk aan.

Bijvoorbeeld: X+3=5 и 2x + 4 = 8. Voor beide vergelijkingen is de oplossing het getal twee, dat wil zeggen x = 2.

Fundamentele equivalente transformaties van vergelijkingen:

1. De overdracht van een term van het ene deel van de vergelijkingen naar het andere met een verandering in het teken naar het tegenovergestelde.

Bijvoorbeeld: 3x + 7 = 5 gelijk aan 3x + 7 – 5 = 0.

2. Vermenigvuldiging / deling van beide delen van de vergelijking door hetzelfde getal, niet gelijk aan nul.

Bijvoorbeeld: 4x - 7 = 17 gelijk aan 8x - 14 = 34.

De vergelijking verandert ook niet als hetzelfde getal aan beide kanten wordt opgeteld/afgetrokken.

3. Vermindering van soortgelijke termen.

Bijvoorbeeld: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 gelijk aan 7x - 18 = 0.