Inhoud
- Definitie van natuurlijke getallen
- Eenvoudige eigenschappen van natuurlijke getallen
- Tabel met natuurlijke getallen van 1 tot 100
- Welke bewerkingen zijn mogelijk op natuurlijke getallen
- Decimale notatie van een natuurlijk getal
- Kwantitatieve betekenis van natuurlijke getallen
- Eencijferige, tweecijferige en driecijferige natuurlijke getallen
- Meerwaardige natuurlijke getallen
- Eigenschappen van natuurlijke getallen
- Kenmerken van natuurlijke getallen
- Eigenschappen van natuurlijke getallen
- Natuurlijk getal cijfers en de waarde van het cijfer
- Decimaal getalsysteem
- Vraag voor zelftest
De studie van wiskunde begint met natuurlijke getallen en operaties ermee. Maar intuïtief weten we al heel veel van jongs af aan. In dit artikel maken we kennis met de theorie en leren we hoe we complexe getallen correct kunnen schrijven en uitspreken.
In deze publicatie zullen we de definitie van natuurlijke getallen beschouwen, hun belangrijkste eigenschappen opsommen en wiskundige bewerkingen die ermee worden uitgevoerd. We geven ook een tabel met natuurlijke getallen van 1 tot 100.
Definitie van natuurlijke getallen
integers – dit zijn alle getallen die we gebruiken bij het tellen, om het serienummer van iets aan te geven, etc.
natuurlijke serie is de reeks van alle natuurlijke getallen die in oplopende volgorde zijn gerangschikt. Dat wil zeggen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, enz.
De verzameling van alle natuurlijke getallen als volgt aangeduid:
N={1,2,3,...n,...}
N is een reeks; het is oneindig, want voor iedereen n er is een groter aantal.
Natuurlijke getallen zijn getallen die we gebruiken om iets specifieks, tastbaars te tellen.
Dit zijn de getallen die natuurlijk worden genoemd: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Een natuurlijke reeks is een reeks van alle natuurlijke getallen gerangschikt in oplopende volgorde. De eerste honderd zijn te zien in de tabel.
Eenvoudige eigenschappen van natuurlijke getallen
- Nul, niet-geheeltallige (fractionele) en negatieve getallen zijn geen natuurlijke getallen. Bijvoorbeeld: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 en meer
- Het kleinste natuurlijke getal is één (volgens de eigenschap hierboven).
- Omdat de natuurlijke reeks oneindig is, is er geen grootste getal.
Tabel met natuurlijke getallen van 1 tot 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Welke bewerkingen zijn mogelijk op natuurlijke getallen
- Bovendien:
termijn + termijn = som; - vermenigvuldiging:
vermenigvuldiger × vermenigvuldiger = product; - aftrekken:
minuend - aftrekkend = verschil.
In dit geval moet de minuend groter zijn dan de aftrekker, anders is het resultaat een negatief getal of nul;
- divisie:
deeltal: deler = quotiënt; - deling met rest:
deeltal / deler = quotiënt (rest); - machtsverheffen:
ab , waarbij a het grondtal is van de graad, b de exponent.
Wat zijn natuurlijke getallen?
Decimale notatie van een natuurlijk getal
Op school behandelen we het onderwerp natuurlijke getallen in de 5e klas, maar in feite kunnen veel dingen ons al eerder intuïtief duidelijk zijn. Laten we het hebben over belangrijke regels.
We gebruiken regelmatig getallen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bij het schrijven van een natuurlijk getal kunt u alleen deze getallen gebruiken zonder andere symbolen. We schrijven de cijfers één voor één in een regel van links naar rechts, met dezelfde hoogte.
Voorbeelden van correct schrijven van natuurlijke getallen: 208, 567, 24, 1467, 899112. Deze voorbeelden laten zien dat de volgorde van getallen kan verschillen en sommige zelfs kunnen worden herhaald.
077, 0, 004, 0931 zijn voorbeelden van onjuiste notatie van natuurlijke getallen, omdat nul aan de linkerkant staat. Het getal kan niet vanaf nul beginnen. Dit is de decimale weergave van een natuurlijk getal.
Kwantitatieve betekenis van natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen hebben een kwantitatieve betekenis, dat wil zeggen dat ze fungeren als een hulpmiddel voor nummering.
Stel je voor dat we een banaan 🍌 voor ons hebben liggen. We kunnen opnemen dat we 1 banaan zien. In dit geval wordt het natuurlijke getal 1 gelezen als "één" of "één".
Maar de term "eenheid" heeft een andere betekenis: dat wat als een geheel kan worden beschouwd. Een element van een set kan worden aangeduid met een eenheid. Elke boom uit een set bomen is bijvoorbeeld een eenheid, elk blad uit een set bladeren is een eenheid.
Stel je voor dat we 2 bananen 🍌🍌 voor ons hebben liggen. Het natuurlijke getal 2 wordt gelezen als "twee". Verder naar analogie:
🍌🍌🍌 3 items (“drie”)
🍌🍌🍌🍌 4 items (“vier”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 items (“vijf”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 items (“zes”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 items (“zeven”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 items (“acht”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 items (“negen”)
De belangrijkste functie van een natuurlijk getal is het aangeven van het aantal items.
Als het record van een nummer overeenkomt met het nummer 0, wordt het "nul" genoemd. Bedenk dat nul geen natuurlijk getal is, maar het kan een afwezigheid betekenen. Nul items betekent geen.
Eencijferige, tweecijferige en driecijferige natuurlijke getallen
Een eencijferig natuurlijk getal is een getal met één teken en één cijfer. Negen enkelcijferige natuurlijke getallen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tweecijferige natuurlijke getallen zijn getallen met twee tekens en twee cijfers. De nummers kunnen herhaald of verschillend zijn. Bijvoorbeeld: 88, 53, 70.
Als de set objecten uit negen en nog één bestaat, dan hebben we het over 1 tien ("een dozijn") objecten. Als één tien en één meer, dan hebben we 2 tientallen ("twee tienen") enzovoort.
In wezen is een tweecijferig nummer een reeks eencijferige nummers, waarbij de ene aan de rechterkant en de andere aan de linkerkant is geschreven. Het getal aan de linkerkant geeft het aantal tientallen in het natuurlijke getal weer en het getal aan de rechterkant geeft het aantal eenheden weer. Er zijn in totaal 90 tweecijferige natuurlijke getallen.
Driecijferige natuurlijke getallen zijn getallen met drie cijfers en drie cijfers. Bijvoorbeeld: 666, 389, 702.
Honderd is een verzameling van tien tientallen. Honderd en nog eens honderd – 2 honderden. Laten we er nog eens honderd – 3 honderdtallen bij optellen.
Dit is hoe een driecijferig getal wordt geschreven: natuurlijke getallen worden achter elkaar geschreven van links naar rechts.
Het meest rechtse enkele cijfer geeft het aantal eenheden aan, het volgende cijfer geeft het aantal tientallen aan en het meest linkse cijfer geeft het aantal honderdtallen aan. Het cijfer 0 geeft de afwezigheid van eenheden of tientallen aan. Dus 506 is 5 honderdtallen, 0 tientallen en 6 eenheden.
Viercijferige, vijfcijferige, zescijferige en andere natuurlijke getallen worden op dezelfde manier gedefinieerd.
Meerwaardige natuurlijke getallen
Meercijferige natuurlijke getallen bestaan uit twee of meer cijfers.
1,000 is een set met tienhonderd, 1,000,000 is duizendduizend en een miljard is duizend miljoen. Duizend miljoen, stel je voor! Dat wil zeggen, we kunnen elk meerwaardig natuurlijk getal beschouwen als een reeks enkelwaardige natuurlijke getallen.
2 873 206 bevat bijvoorbeeld: 6 eenheden, 0 tientallen, 2 honderdtallen, 3 duizend, 7 tienduizenden, 8 honderdduizenden en 2 miljoen.
Hoeveel natuurlijke getallen zijn er?
Eencijferige 9, tweecijferige 90, driecijferige 900, enz.
Eigenschappen van natuurlijke getallen
We kennen al de kenmerken van natuurlijke getallen. En laten we nu in detail over hun eigenschappen praten:
Definitie van een natuurlijk getal
Natuurlijke getallen zijn getallen die we gebruiken om iets specifieks, tastbaars te tellen.
Dit zijn de getallen die natuurlijk worden genoemd: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
Een natuurlijke reeks is een reeks van alle natuurlijke getallen gerangschikt in oplopende volgorde. De eerste honderd zijn te zien in de tabel.
Kenmerken van natuurlijke getallen
Het kleinste natuurlijke getal: één (1).
Grootste natuurlijke getal: bestaat niet. De natuurlijke reeks is oneindig.
In de natuurlijke reeks is elk volgend getal één voor één groter dan het vorige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
De verzameling van alle natuurlijke getallen wordt meestal aangeduid met de Latijnse letter N.
Welke bewerkingen zijn mogelijk op natuurlijke getallen
Bovendien:
termijn + termijn = som;
vermenigvuldiging:
vermenigvuldiger × vermenigvuldiger = product;
aftrekken:
minuend - aftrekkend = verschil.
In dit geval moet de minuend groter zijn dan de aftrekker, anders is het resultaat een negatief getal of nul;
divisie:
deeltal: deler = quotiënt;
deling met rest:
deeltal / deler = quotiënt (rest);
machtsverheffen:
ab , waarbij a het grondtal is van de graad, b de exponent.
Meld je aan voor wiskundecursussen voor leerlingen van groep 1 tot en met 11!
Los je wiskundehuiswerk op voor 5.
Gedetailleerde oplossingen helpen het meest complexe onderwerp te begrijpen.
Krijgen
Eigenschappen van natuurlijke getallen
We kennen al de kenmerken van natuurlijke getallen. En laten we nu in detail over hun eigenschappen praten:
- reeks natuurlijke getallen oneindig en begint bij één (1)
- elk natuurlijk getal wordt gevolgd door een ander, het is meer dan het vorige met 1
- het resultaat van het delen van een natuurlijk getal door één (1) natuurlijk getal zelf: 5 : 1 = 5
- het resultaat van het delen van een natuurlijk getal door zichzelf eenheid (1): 6 : 6 = 1
- commutatieve wet van optellen door de herschikking van de plaatsen van de termen verandert de som niet: 4 + 3 = 3 + 4
- associatieve wet van optellen het resultaat van het optellen van meerdere termen hangt niet af van de volgorde van bewerkingen: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- commutatieve wet van vermenigvuldiging van de permutatie van de plaatsen van de factoren, het product zal niet veranderen: 4 × 5 = 5 × 4
- associatieve wet van vermenigvuldiging het resultaat van het product van factoren hangt niet af van de volgorde van bewerkingen; je kunt tenminste dit leuk vinden, tenminste zo: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributieve wet van vermenigvuldiging met betrekking tot optellen om de som met een getal te vermenigvuldigen, moet je elke term met dit getal vermenigvuldigen en de resultaten optellen: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distributieve wet van vermenigvuldiging met betrekking tot aftrekken om het verschil met een getal te vermenigvuldigen, kun je vermenigvuldigen met dit getal afzonderlijk verminderd en afgetrokken, en dan het tweede aftrekken van het eerste product: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributieve wet van deling met betrekking tot optellen om de som door een getal te delen, kun je elke term delen door dit getal en de resultaten optellen: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributieve wet van deling met betrekking tot aftrekken om het verschil door een getal te delen, kun je door dit getal eerst verminderd, en dan aftrekken, en het tweede aftrekken van het eerste product: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Natuurlijk getal cijfers en de waarde van het cijfer
Bedenk dat de positie waarop het cijfer in de record van het nummer staat, afhangt van de waarde ervan. Dus bijvoorbeeld 1123 bevat: 3 eenheden, 2 tientallen, 1 honderd, 1 duizend. Tegelijkertijd kunnen we het anders formuleren en zeggen dat in een bepaald getal 1123 het getal 3 zich bevindt in het cijfer van de eenheid, 2 in het cijfer van de tientallen, 1 in het cijfer van honderdtallen en 1 dient als de waarde van de duizenden cijfer.
Het cijfer is de positie, de locatie van het cijfer in de notatie van een natuurlijk getal.
Elke categorie heeft zijn eigen naam. De meest significante cijfers staan altijd aan de linkerkant en de minst significante cijfers staan altijd aan de rechterkant. Om sneller te onthouden, kunt u een tabel gebruiken.
Het aantal cijfers komt altijd overeen met het aantal tekens in het nummer. Deze tabel bevat de namen van alle cijfers van een getal dat uit 15 tekens bestaat. De volgende cijfers hebben ook namen, maar die worden zelden gebruikt.
Het laagste (minst significante) cijfer van een natuurlijk getal met meerdere waarden is het cijfer van de eenheid.
Het hoogste (hoogste) cijfer van een meerwaardig natuurlijk getal is het cijfer dat overeenkomt met het meest linkse cijfer in een bepaald getal.
Het is je waarschijnlijk opgevallen dat leerboeken vaak kleine spaties plaatsen bij het schrijven van meercijferige getallen. Dit wordt gedaan zodat natuurlijke getallen gemakkelijk te lezen zijn. En ook - om verschillende nummerklassen visueel te scheiden.
Een klasse is een groep cijfers die drie cijfers bevat: eenheden, tientallen en honderden.
Decimaal getalsysteem
Mensen gebruikten op verschillende tijdstippen verschillende methoden om getallen te schrijven. En elk nummerstelsel heeft zijn eigen regels en kenmerken.
Het decimale talstelsel is het meest voorkomende getallenstelsel waarin tien cijfers worden gebruikt om getallen te schrijven: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
In het decimale systeem hangt de waarde van hetzelfde cijfer af van zijn positie in de notatie van het getal. Het getal 555 bestaat bijvoorbeeld uit drie identieke cijfers. In dit nummer betekent het eerste cijfer van links vijfhonderd, het tweede - vijf tientallen en het derde - vijf eenheden. Aangezien de waarde van een cijfer afhangt van zijn positie, wordt het decimale getallenstelsel positioneel genoemd.
Vraag voor zelftest
Hoeveel natuurlijke getallen kunnen worden gemarkeerd op de coördinatenstraal tussen punten met coördinaten:
0 en 15;
20 en 50;
100 en 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla