Kwadratische vergelijkingen oplossen

Kwadratische vergelijking is een wiskundige vergelijking, die er in het algemeen als volgt uitziet:

ax² + bx + c = 0

Dit is een polynoom van de tweede orde met 3 coëfficiënten:

• a – senior (eerste) coëfficiënt, mag niet gelijk zijn aan 0;
• b – gemiddelde (tweede) coëfficiënt;
• c is een gratis element.

De oplossing voor een kwadratische vergelijking is om twee getallen (zijn wortels) te vinden - x₁ en x₂.

Formule voor het berekenen van wortels

Om de wortels van een kwadratische vergelijking te vinden, wordt de formule gebruikt:

De uitdrukking binnen de vierkantswortel heet discriminerend en is gemarkeerd met de letter D (of ):

D = geb² - 4ac

Zo De formule voor het berekenen van de wortels kan op verschillende manieren worden weergegeven:

1. Als D > 0, de vergelijking heeft 2 wortels:

2. Als D = 0, de vergelijking heeft maar één wortel:

3. Als D < 0, er is een verschil tussen de volgende gegevens:

Oplossingen van kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 1

3x² + 5x + = 2 0

Besluit:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Voorbeeld 2

3x² - 6x + = 3 0

Besluit:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Voorbeeld 3

x² + 2x + = 5 0

Besluit:

a = 1, b = 2, c = 5

In dit geval zijn er geen echte wortels en is de oplossing complexe getallen:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafiek van een kwadratische functie

De grafiek van de kwadratische functie is een gelijkenis.

f(x) = ax² + b x + c

• De wortels van een kwadratische vergelijking zijn de snijpunten van de parabool met de abscis-as (X).
• Als er maar één wortel is, raakt de parabool de as op één punt zonder deze te kruisen.
• Bij afwezigheid van echte wortels (de aanwezigheid van complexe), een grafiek met een as X raakt niet.