Euler-nummer (e)

Telefoon Nummer e (of, zoals het ook wordt genoemd, het Euler-getal) is de basis van de natuurlijke logaritme; een wiskundige constante die een irrationeel getal is.

e = 2.718281828459 …

Manieren om het aantal te bepalen e (formule):

1. Door de limiet:

Tweede opmerkelijke grens:

Alternatieve optie (volgt uit de formule van De Moivre-Stirling):

2. Als reekssom:

nummer eigenschappen e

1. Wederzijdse limiet e

2. Afgeleide instrumenten

De afgeleide van de exponentiële functie is de exponentiële functie:

(e ^x)′ = en^x

De afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie is de inverse functie:

(logboek_e x)= (Inl x)′ = 1/x

3. Integralen

De onbepaalde integraal van een exponentiële functie e ^x is een exponentiële functie e ^x.

en^x dx = e^x+c

De onbepaalde integraal van de natuurlijke logaritmische functie log_e x:

log_e xdx = ∫ lnxdx = x ln x–x +c

Bepaalde integraal van 1 naar e inverse functie 1/x is gelijk aan 1:

Logaritmen met grondtal e

Natuurlijke logaritme van een getal x gedefinieerd als de basislogaritme x met basis e:

ln x = log_e x

Exponentiële functie

Dit is een exponentiële functie, die als volgt is gedefinieerd:

f (x) = exp (x) = e^x

Euler-formule:

Complex getal e ^ik gelijk aan:

e^ik = vanwege (θ) + i zonde (θ)

WAAR i is de denkbeeldige eenheid (de vierkantswortel van -1), en θ is een reëel getal.