Regels voor het uitbreiden van haakjes met voorbeelden

In deze publicatie gaan we in op de basisregels voor het openen van haakjes, vergezeld van voorbeelden voor een beter begrip van de theoretische stof.

Beugeluitbreiding – vervanging van een uitdrukking die haakjes bevat door een uitdrukking die daaraan gelijk is, maar zonder haakjes.

Regels voor uitbreiding van haakjes

Regel 1

Als er een "plus" voor de haakjes staat, blijven de tekens van alle cijfers binnen de haakjes ongewijzigd.

een + (b – c – d + e) = a + b – c – d + e

Uitleg: Die. Plus keer plus maakt een plus, en plus keer een min maakt een min.

voorbeelden:

• 6+ (21 – 18 – 37) = 6 + 21 – 18 – 37
• 20+ (-8+42 – 86 – 97) = 20 – 8 + 42 – 86 – 97

Regel 2

Als er een minteken voor de haakjes staat, zijn de tekens van alle getallen binnen de haakjes omgekeerd.

een – (b – c – d + e) = a – b + c + d – e

Uitleg: Die. Een min maal een plus is een min, en een min maal een min is een plus.

voorbeelden:

• 65 – (-20 + 16 – 3) = 65+20 – 16+3
• 116 – (49 + 37 – 18 – 21) = 116 – 49 – 37 + 18 + 21

Regel 3

Als er een "vermenigvuldiging" -teken voor of na de haakjes staat, hangt het allemaal af van welke acties erin worden uitgevoerd:

Optellen en/of aftrekken

• een (b – c + d) = a b – a c + a d
• (b + c – d) ⋅ een = a b + a ⋅ c – a d

Vermenigvuldiging

• een (b ⋅ c ⋅ d) = een ⋅ b ⋅ c ⋅ d
• (b ⋅ c ⋅ d) ⋅ een = b ⋅ с ⋅ d ⋅ een

Divisie

• een (b : c) = (a ⋅ b) : p = (a : c) ⋅b
• (a : b) ⋅c = (a ⋅c) : b = (c : b) ⋅ een

voorbeelden:

• 18 ⋅ (11 + 5 – 3) = 18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3
• 4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) = 4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27
• 100 ⋅ (36: 12) = (100 ⋅ 36): 12

Regel 4

Als er een deelteken voor of na de haakjes staat, hangt het, zoals in de bovenstaande regel, allemaal af van welke acties erin worden uitgevoerd:

Optellen en/of aftrekken

Eerst wordt de actie tussen haakjes uitgevoerd, dwz het resultaat van de som of het verschil van getallen wordt gevonden, daarna wordt de deling uitgevoerd.

een : (b – c + d)

b – с + d = e

een : e = f

(b + c – d) : een

b + с – d = e

e: een = f

Vermenigvuldiging

• a : (b c) = een: b: c = een: c: b
• (b c) : a = (b: a) ⋅ p = (met : a) ⋅ b

Divisie

• een : (b : c) = (a: b) ⋅ p = (c : b) ⋅ een
• (b : c) : een = b:c:een = b : (a c)

voorbeelden:

• 72: (9 – 8) = 72:1
• 160 : (40 ⋅ 4) = 160:40: 4
• 600 : (300 : 2) = (600 : 300) ⋅ 2