Inhoud
Een matrix is een verzameling cellen die direct naast elkaar liggen en die samen een rechthoek vormen. Er zijn geen speciale vaardigheden vereist om verschillende acties met de matrix uit te voeren, net zoals die gebruikt worden bij het werken met het klassieke bereik.
Elke matrix heeft zijn eigen adres, dat op dezelfde manier wordt geschreven als het bereik. De eerste component is de eerste cel van het bereik (in de linkerbovenhoek) en de tweede component is de laatste cel, die zich in de rechterbenedenhoek bevindt.
Matrixformules
In de overgrote meerderheid van de taken worden bij het werken met arrays (en dat zijn matrices) formules van het overeenkomstige type gebruikt. Hun fundamentele verschil met de gebruikelijke is dat de laatste slechts één waarde uitvoert. Om een matrixformule toe te passen, moet u een paar dingen doen:
- Selecteer de set cellen waar de waarden worden weergegeven.
- Directe introductie van de formule.
- Door op de toetsenreeks Ctrl + Shift + Enter te drukken.
Na het uitvoeren van deze eenvoudige stappen wordt een matrixformule weergegeven in het invoerveld. Het kan worden onderscheiden van de gebruikelijke accolades.
Om matrixformules te bewerken, te verwijderen, moet u het vereiste bereik selecteren en doen wat u nodig hebt. Om een matrix te bewerken, moet u dezelfde combinatie gebruiken als om deze te maken. In dit geval is het niet mogelijk om een enkel element van de array te bewerken.
Wat kan er gedaan worden met matrices
Over het algemeen zijn er een groot aantal acties die op matrices kunnen worden toegepast. Laten we elk van hen in meer detail bekijken.
transponeren
Veel mensen begrijpen de betekenis van deze term niet. Stel je voor dat je rijen en kolommen moet verwisselen. Deze actie wordt transpositie genoemd.
Voordat u dit doet, moet u een apart gebied selecteren dat hetzelfde aantal rijen heeft als het aantal kolommen in de oorspronkelijke matrix en hetzelfde aantal kolommen. Voor een beter begrip van hoe dit werkt, bekijk deze screenshot.
Er zijn verschillende manieren om te transponeren.
De eerste manier is de volgende. Eerst moet u de matrix selecteren en deze vervolgens kopiëren. Vervolgens wordt een celbereik geselecteerd waar het getransponeerde bereik moet worden ingevoegd. Vervolgens wordt het venster Plakken speciaal geopend.
Er zijn daar veel bewerkingen, maar we moeten het keuzerondje "Transponeren" vinden. Nadat u deze actie hebt voltooid, moet u deze bevestigen door op de knop OK te drukken.
Er is een andere manier om een matrix te transponeren. Eerst moet u de cel selecteren die zich in de linkerbovenhoek van het bereik bevindt dat is toegewezen aan de getransponeerde matrix. Vervolgens wordt een dialoogvenster met functies geopend, waar een functie is TRANSP. Zie het onderstaande voorbeeld voor meer informatie over hoe u dit kunt doen. Het bereik dat overeenkomt met de originele matrix wordt gebruikt als functieparameter.
Nadat u op OK hebt geklikt, wordt eerst weergegeven dat u een fout heeft gemaakt. Hier is niets verschrikkelijks aan. Dit komt omdat de functie die we hebben ingevoegd niet is gedefinieerd als een matrixformule. Daarom moeten we het volgende doen:
- Selecteer een set cellen gereserveerd voor de getransponeerde matrix.
- Druk op de F2-toets.
- Druk op de sneltoetsen Ctrl + Shift + Enter.
Het belangrijkste voordeel van de methode ligt in het vermogen van de getransponeerde matrix om de informatie die erin staat onmiddellijk te corrigeren, zodra de gegevens in de originele worden ingevoerd. Daarom is het aan te raden om deze methode te gebruiken.
Toevoeging
Deze bewerking is alleen mogelijk met betrekking tot die bereiken, waarvan het aantal elementen hetzelfde is. Simpel gezegd, elk van de matrices waarmee de gebruiker aan de slag gaat, moet dezelfde afmetingen hebben. En we bieden een screenshot voor de duidelijkheid.
In de matrix die zou moeten verschijnen, moet u de eerste cel selecteren en een dergelijke formule invoeren.
=Eerste element van de eerste matrix + Eerste element van de tweede matrix
Vervolgens bevestigen we de invoer van de formule met de Enter-toets en gebruiken we automatisch aanvullen (het vierkantje in de rechter benedenhoek) om alle waarden uXNUMXbuXNUMXbinnaar een nieuwe matrix te kopiëren.
Vermenigvuldiging
Stel dat we zo'n tabel hebben die vermenigvuldigd moet worden met 12.
De scherpzinnige lezer kan gemakkelijk begrijpen dat de methode erg lijkt op de vorige. Dat wil zeggen, elk van de cellen van matrix 1 moet worden vermenigvuldigd met 12 zodat in de uiteindelijke matrix elke cel de waarde bevat vermenigvuldigd met deze coëfficiënt.
In dit geval is het belangrijk om absolute celverwijzingen op te geven.
Als gevolg hiervan zal zo'n formule blijken.
=A1*$E$3
Verder is de techniek vergelijkbaar met de vorige. U moet deze waarde uitbreiden tot het vereiste aantal cellen.
Laten we aannemen dat het nodig is om matrices onderling te vermenigvuldigen. Maar er is maar één voorwaarde waaronder dit mogelijk is. Het is noodzakelijk dat het aantal kolommen en rijen in de twee bereiken hetzelfde wordt gespiegeld. Dat wil zeggen, hoeveel kolommen, zoveel rijen.
Om het gemakkelijker te maken, hebben we een bereik geselecteerd met de resulterende matrix. U moet de cursor naar de cel in de linkerbovenhoek verplaatsen en de volgende formule invoeren: =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Vergeet niet op Ctrl + Shift + Enter te drukken.
omgekeerde matrix
Als ons bereik een vierkante vorm heeft (dat wil zeggen, het aantal cellen horizontaal en verticaal is hetzelfde), dan zal het mogelijk zijn om de inverse matrix te vinden, indien nodig. De waarde zal vergelijkbaar zijn met het origineel. Hiervoor wordt de functie gebruikt MOBR.
Om te beginnen moet u de eerste cel van de matrix selecteren, waarin de inverse wordt ingevoegd. Hier is de formule =INV(A1:A4). Het argument specificeert het bereik waarvoor we een inverse matrix moeten maken. Het blijft alleen om op Ctrl + Shift + Enter te drukken en je bent klaar.
De determinant van een matrix vinden
De determinant is een getal dat een vierkante matrix is. Om de determinant van een matrix te zoeken, is er een functie − BROMFIETS.
Om te beginnen wordt de cursor in een willekeurige cel geplaatst. Vervolgens gaan we naar binnen = BROMFIETS (A1:D4)
Een paar voorbeelden
Laten we voor de duidelijkheid eens kijken naar enkele voorbeelden van bewerkingen die kunnen worden uitgevoerd met matrices in Excel.
Vermenigvuldiging en deling
De 1 methode
Stel dat we een matrix A hebben die drie cellen hoog en vier cellen breed is. Er is ook een getal k, dat in een andere cel is geschreven. Na het uitvoeren van de bewerking van het vermenigvuldigen van een matrix met een getal, verschijnt een reeks waarden met vergelijkbare afmetingen, maar elk deel ervan wordt vermenigvuldigd met k.
Het bereik B3:E5 is de oorspronkelijke matrix die wordt vermenigvuldigd met het getal k, dat zich op zijn beurt in cel H4 bevindt. De resulterende matrix ligt in het bereik K3:N5. De initiële matrix wordt A genoemd en de resulterende - B. De laatste wordt gevormd door de matrix A te vermenigvuldigen met het getal k.
Voer vervolgens in =B3*$H$4 naar cel K3, waar B3 element A11 van matrix A is.
Vergeet niet dat cel H4, waar het getal k is aangegeven, met een absolute verwijzing in de formule moet worden ingevoerd. Anders verandert de waarde wanneer de array wordt gekopieerd en mislukt de resulterende matrix.
Vervolgens wordt de markering voor automatisch aanvullen (hetzelfde vierkant in de rechter benedenhoek) gebruikt om de in cel K3 verkregen waarde te kopiëren naar alle andere cellen in dit bereik.
Dus we zijn erin geslaagd om de matrix A met een bepaald aantal te vermenigvuldigen en de uitvoermatrix B te krijgen.
De verdeling wordt op een vergelijkbare manier uitgevoerd. U hoeft alleen de delingsformule in te voeren. In ons geval is dit =B3/$H$4.
De 2 methode
Het belangrijkste verschil van deze methode is dus dat het resultaat een reeks gegevens is, dus u moet de matrixformule toepassen om de hele set cellen te vullen.
Het is noodzakelijk om het resulterende bereik te selecteren, het gelijkteken (=) in te voeren, de reeks cellen te selecteren met de afmetingen die overeenkomen met de eerste matrix, klik op de ster. Selecteer vervolgens een cel met het nummer k. Welnu, om uw acties te bevestigen, moet u op de bovenstaande toetsencombinatie drukken. Hoera, het hele assortiment loopt vol.
De verdeling gebeurt op een vergelijkbare manier, alleen het teken * moet worden vervangen door /.
Optellen en aftrekken
Laten we enkele praktische voorbeelden beschrijven van het gebruik van optel- en aftrekmethoden in de praktijk.
De 1 methode
Vergeet niet dat het mogelijk is om alleen die matrices toe te voegen waarvan de afmetingen hetzelfde zijn. In het resulterende bereik worden alle cellen gevuld met een waarde die de som is van vergelijkbare cellen in de oorspronkelijke matrices.
Stel dat we twee matrices hebben die 3×4 groot zijn. Om de som te berekenen, moet u de volgende formule in cel N3 invoegen:
=B3+H3
Hier is elk element de eerste cel van de matrices die we gaan toevoegen. Het is belangrijk dat de links relatief zijn, want als je absolute links gebruikt, worden niet de juiste gegevens weergegeven.
Verder, net als bij vermenigvuldiging, verspreiden we de formule met behulp van de autocomplete-markering naar alle cellen van de resulterende matrix.
Het aftrekken wordt op een vergelijkbare manier uitgevoerd, met als enige uitzondering dat het aftrekteken (-) wordt gebruikt in plaats van het optelteken.
De 2 methode
Vergelijkbaar met de methode van het optellen en aftrekken van twee matrices, omvat deze methode het gebruik van een matrixformule. Daarom wordt als resultaat onmiddellijk een reeks waarden uXNUMXbuXNUMXb uitgegeven. Daarom kunt u geen elementen bewerken of verwijderen.
Eerst moet u het bereik selecteren dat is gescheiden voor de resulterende matrix en vervolgens op "=" klikken. Vervolgens moet u de eerste parameter van de formule specificeren in de vorm van een bereik van matrix A, klik op het + teken en schrijf de tweede parameter in de vorm van een bereik dat overeenkomt met matrix B. We bevestigen onze acties door op de combinatie te drukken Ctrl+Shift+Enter. Alles, nu is de hele resulterende matrix gevuld met waarden.
Voorbeeld matrixtranspositie
Laten we zeggen dat we een matrix AT moeten maken van een matrix A, die we aanvankelijk hebben door te transponeren. Die laatste heeft, al traditiegetrouw, de afmetingen van 3×4. Hiervoor gebruiken we de functie =TRANSP().
We selecteren het bereik voor de cellen van de matrix AT.
Ga hiervoor naar het tabblad "Formules", waar u de optie "Functie invoegen" selecteert, daar vindt u de categorie "Referenties en arrays" en zoekt u de functie TRANSP. Daarna worden uw acties bevestigd met de OK-knop.
Ga vervolgens naar het venster "Functieargumenten", waar het bereik B3:E5 wordt ingevoerd, dat matrix A herhaalt. Vervolgens moet u op Shift + Ctrl drukken en vervolgens op "OK" klikken.
Het is belangrijk. Je moet niet lui zijn om op deze sneltoetsen te drukken, omdat anders alleen de waarde van de eerste cel van het bereik van de AT-matrix wordt berekend.
Als resultaat krijgen we zo'n getransponeerde tabel die de waarden verandert na de originele.
Zoeken in omgekeerde matrix
Stel dat we een matrix A hebben, die een grootte heeft van 3×3 cellen. We weten dat om de inverse matrix te vinden, we de functie moeten gebruiken =MOBR().
We beschrijven nu hoe je dit in de praktijk kunt doen. Eerst moet u het bereik G3:I5 selecteren (de inverse matrix bevindt zich daar). U moet het item "Functie invoegen" vinden op het tabblad "Formules".
Het dialoogvenster "Functie invoegen" wordt geopend, waar u de categorie "Wiskunde" moet selecteren. En er zal een functie in de lijst zijn MOBR. Nadat we het hebben geselecteerd, moeten we op de toets drukken OK. Vervolgens verschijnt het dialoogvenster "Functieargumenten", waarin we het bereik B3: D5 schrijven, wat overeenkomt met matrix A. Verdere acties zijn vergelijkbaar met transpositie. U moet op de toetscombinatie Shift + Ctrl drukken en op OK klikken.
Conclusies
We hebben enkele voorbeelden geanalyseerd van hoe je met matrices in Excel kunt werken, en ook de theorie beschreven. Het blijkt dat dit niet zo eng is als het op het eerste gezicht lijkt, toch? Het klinkt gewoon onbegrijpelijk, maar in feite heeft de gemiddelde gebruiker dagelijks met matrices te maken. Ze kunnen worden gebruikt voor bijna elke tabel met een relatief kleine hoeveelheid gegevens. En nu weet u hoe u uw leven kunt vereenvoudigen door met hen samen te werken.