Kruisproduct van vectoren

In deze publicatie zullen we bekijken hoe we het uitwendige product van twee vectoren kunnen vinden, een geometrische interpretatie, een algebraïsche formule en eigenschappen van deze actie kunnen geven, en ook een voorbeeld kunnen analyseren om het probleem op te lossen.

geometrische interpretatie

Vectorproduct van twee niet-nul vectoren a и b is een vector c, die wordt aangeduid als [a, b] or a x b.

Vector lengte c is gelijk aan het gebied van het parallellogram geconstrueerd met behulp van de vectoren a и b.

In dit geval, c loodrecht op het vlak waarin ze staan a и b, en is zo geplaatst dat de minste rotatie van a к b werd uitgevoerd tegen de klok in (vanuit het oogpunt van het einde van de vector).

Cross-product formule

Product van vectoren a = {een_x; naar_y,_z} i b = {geb_x​ b_y, b_z} wordt berekend met een van de onderstaande formules:

Productoverschrijdende eigenschappen

1. Het uitwendige product van twee niet-nul vectoren is gelijk aan nul als en slechts als deze vectoren collineair zijn.

[a, b] = 0, als a || b.

2. De module van het uitwendige product van twee vectoren is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram gevormd door deze vectoren.

S_parallel ​a x b|

3. De oppervlakte van een driehoek gevormd door twee vectoren is gelijk aan de helft van hun vectorproduct.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Een vector die een uitwendig product is van twee andere vectoren staat er loodrecht op.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) X a = a x (m b) = m (a x b)

7. (a + b) X c = a x c + b x c

Voorbeeld van een probleem

Bereken het kruisproduct a = {2; 4; 5} и b = {9; -twee; 3}.

Besluit:

Antwoord: a x b = {19; 43; -42}.