Inhoud
In deze publicatie zullen we de definitie en belangrijkste eigenschappen van de middellijnen van een convexe vierhoek beschouwen met betrekking tot hun snijpunt, relatie met diagonalen, enz.
Opmerking: In wat volgt, zullen we alleen een convexe figuur beschouwen.
Bepaling van de middellijn van een vierhoek
Het segment dat de middelpunten van de tegenoverliggende zijden van de vierhoek verbindt (dus niet snijdend) wordt zijn midden lijn.
- EF – middelste lijn die de middelpunten verbindt AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – mediaanlijn die de middelpunten scheidt BC и ADVERTENTIE; BG=GC, AH=HD.
Eigenschappen van de middellijn van een vierhoek
Eigenschap 1
De middelste lijnen van de vierhoek snijden en halveren op het snijpunt.
- EF и GH (middellijnen) snijden in een punt O;
- EO=OF, GO=OH.
Opmerking: punt O is zwaartepunt (of barycenter) vierhoek.
Eigenschap 2
Het snijpunt van de middellijnen van de vierhoek is het middelpunt van het segment dat de middelpunten van zijn diagonalen verbindt.
- K – het midden van de diagonaal AC;
- L – het midden van de diagonaal BD;
- KL gaat door een punt Overbindt K и L.
Eigenschap 3
De middelpunten van de zijden van een vierhoek zijn de hoekpunten van een parallellogram genaamd Parallellogram van Varignon.
Het middelpunt van het op deze manier gevormde parallellogram en het snijpunt van zijn diagonalen is het middelpunt van de middellijnen van de oorspronkelijke vierhoek, dwz hun snijpunt O.
Opmerking: De oppervlakte van een parallellogram is de helft van de oppervlakte van een vierhoek.
Eigenschap 4
Als de hoeken tussen de diagonalen van een vierhoek en zijn middellijn gelijk zijn, dan hebben de diagonalen dezelfde lengte.
- EF - midden lijn;
- AC и BD – diagonalen;
- ∠ELC = ∠BMF = een, Vervolgens AC=BD.
Eigenschap 5
De middellijn van een vierhoek is kleiner dan of gelijk aan de helft van de som van zijn niet-snijdende zijden (op voorwaarde dat deze zijden evenwijdig zijn).
EF – een middenlijn die de zijkanten niet snijdt AD и BC.
Met andere woorden, de middellijn van een vierhoek is gelijk aan de helft van de som van de zijden die hem niet snijden dan en slechts als de gegeven vierhoek een trapezium is. In dit geval zijn de beschouwde zijden de basis van de figuur.
Eigenschap 6
Voor de middellijnvector van een willekeurige vierhoek geldt de volgende gelijkheid:
