In deze publicatie zullen we bekijken wat rekenkundige (wiskundige) gelijkheid is, en ook de belangrijkste eigenschappen ervan opsommen met voorbeelden.
Definitie van gelijkheid
Een wiskundige uitdrukking die cijfers (en/of letters) bevat en een isgelijkteken dat de uitdrukking in twee delen verdeelt, heet rekenkundige gelijkheid.
Er zijn 2 soorten gelijkheden:
- Identiteit Beide delen zijn identiek. Bijvoorbeeld:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- De vergelijking – gelijkheid geldt voor bepaalde waarden van de letters die erin staan. Bijvoorbeeld:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Gelijkheid eigenschappen
Eigenschap 1
Delen van de gelijkheid kunnen worden verwisseld, terwijl het waar blijft.
Bijvoorbeeld, als:
12x + 36 = 24 + 8x
Bijgevolg:
24 + 8x = 12x + 36
Eigenschap 2
U kunt hetzelfde getal (of wiskundige uitdrukking) aan beide zijden van de vergelijking optellen of aftrekken. Gelijkheid wordt niet geschonden.
Dat wil zeggen, als:
a = b
Vandaar:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
voorbeelden:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – j = 7x + 6x + 30 – j
Eigenschap 3
Als beide zijden van de vergelijking worden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde getal (of wiskundige uitdrukking), wordt deze niet geschonden.
Dat wil zeggen, als:
a = b
Vandaar:
- a x = b ⋅ x
- a: y = b: y
voorbeelden:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): j