Wat is een matrix?

In deze publicatie gaan we in op de definitie en de belangrijkste elementen van een matrix met voorbeelden, de reikwijdte ervan, en geven we ook een korte historische achtergrond met betrekking tot de ontwikkeling van matrixtheorie.

Matrixdefinitie

Matrix is een soort rechthoekige tabel die bestaat uit rijen en kolommen met daarin bepaalde elementen.

Matrixgrootte stelt het aantal rijen en kolommen in, die worden aangegeven met letters m и n, respectievelijk. De tafel zelf wordt omlijst door ronde haken (soms vierkante haken) of een/twee parallelle verticale lijnen.

De matrix wordt aangegeven met een hoofdletter A, en samen met een indicatie van de grootte - A_mn. Een voorbeeld is hieronder weergegeven:

Toepassing van matrices in de wiskunde

Matrices worden gebruikt om differentiaalvergelijkingen te schrijven en op te lossen.

Matrix-elementen

Om de elementen van de matrix aan te duiden, wordt de standaardnotatie gebruikt a_ijwaar:

• i – nummer van de regel die het gegeven element bevat;
• j – respectievelijk kolomnummer.

Voor de bovenstaande matrix geldt bijvoorbeeld:

• a₂₄ = 1 (tweede rij, vierde kolom);
• a₃₂ = 16 (derde rij, tweede kolom).

Rijen

Als alle elementen van een matrixrij gelijk zijn aan nul, dan heet zo'n rij nul (groen gemarkeerd).

Anders is de lijn -nul (gemarkeerd in het rood).

Diagonalen

De diagonaal getrokken van de linkerbovenhoek van de matrix naar rechtsonder heet de belangrijkste.

Als er een diagonaal van linksonder naar rechtsboven wordt getekend, heet dat onderpand.

Historische informatie

"Magisch Vierkant" - onder deze naam werden matrices voor het eerst genoemd in het oude China, en later onder Arabische wiskundigen.

In 1751 publiceerde de Zwitserse wiskundige Gabriel Cramer “Kramers regel”gebruikt om systemen van lineaire algebraïsche vergelijkingen (SLAE) op te lossen. Ongeveer tegelijkertijd verscheen de "Gauss-methode" voor het oplossen van SLAE door sequentiële eliminatie van variabelen (de auteur is Carl Friedrich Gauss).

Een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van de matrixtheorie werd ook geleverd door wiskundigen als William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius en Marie Enmond Camille Jordan. Dezelfde term 'matrix' werd in 1850 geïntroduceerd door James Sylvester.