Wat zijn rationale getallen?

In deze publicatie gaan we in op wat rationale getallen zijn, hoe je ze met elkaar kunt vergelijken, en ook welke rekenkundige bewerkingen ermee kunnen worden uitgevoerd (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen). We zullen het theoretische materiaal vergezellen met praktische voorbeelden voor een beter begrip.

Definitie van een rationaal getal

Rationeel is een getal dat kan worden weergegeven als . De verzameling rationale getallen heeft een speciale notatie - Q.

Regels voor het vergelijken van rationale getallen:

1. Elk positief rationaal getal is groter dan nul. Aangegeven door "groter dan" speciaal teken ">'.

   Bijvoorbeeld: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, enz.

2. Elk negatief rationaal getal is kleiner dan nul. Aangegeven door het "kleiner dan"-symbool "<'.

   Bijvoorbeeld: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 enz.

3. Van twee positieve rationale getallen is degene met de grotere absolute waarde groter.

   Bijvoorbeeld: 10>4, 132>26, 1216<1516 en т.д.

4. Van twee negatieve rationale getallen is de grootste degene met de kleinste absolute waarde.

   Bijvoorbeeld: -3>-20, -14>-202, -54<-10 en т.д.

Rekenkundige bewerkingen met rationale getallen

Toevoeging

1. Om de som van rationale getallen met dezelfde tekens te vinden, telt u ze gewoon op en plaatst u hun teken voor het resulterende resultaat.

Bijvoorbeeld:

• 5 2 + = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14+53+3) = -70

Opmerking: Als er geen teken voor het nummer staat, betekent dit: "+“, dwz het is positief. Ook in het resultaat "een plus" kan worden verlaagd.

2. Om de som van rationale getallen met verschillende tekens te vinden, tellen we bij een getal met een grote modulus die op waarvan het teken ermee samenvalt, en trekken we getallen met tegengestelde tekens af (we nemen absolute waarden). Vervolgens plaatsen we vóór het resultaat het teken van het getal waarvan we alles hebben afgetrokken.

Bijvoorbeeld:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Aftrekking

Om het verschil tussen twee rationale getallen te vinden, tellen we het tegenovergestelde getal op bij het getal dat wordt afgetrokken.

Bijvoorbeeld:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Als er meerdere aftrekkingen zijn, tel dan eerst alle positieve getallen op en dan alle negatieve (inclusief de gereduceerde). We krijgen dus twee rationale getallen, waarvan we het verschil vinden met behulp van het bovenstaande algoritme.

Bijvoorbeeld:

• 12 – 5 – 3= 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9= 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Vermenigvuldiging

Om het product van twee rationale getallen te vinden, vermenigvuldigt u eenvoudig hun modules en plaatst u ze voor het resulterende resultaat:

• teken "+"als beide factoren hetzelfde teken hebben;
• teken "-"als de factoren verschillende tekens hebben.

Bijvoorbeeld:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Als er meer dan twee factoren zijn, dan:

1. Als alle getallen positief zijn, wordt het resultaat ondertekend. "een plus".
2. Als er zowel positieve als negatieve getallen zijn, tellen we het nummer van de laatste:
   • een even getal is het resultaat met "meer";
   • oneven getal – resultaat met "minus".

Bijvoorbeeld:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divisie

Zoals in het geval van vermenigvuldiging, voeren we een actie uit met getallenmodules, daarna plaatsen we het juiste teken, rekening houdend met de regels die in de bovenstaande paragraaf zijn beschreven.

Bijvoorbeeld:

• 12:4=3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

machtsverheffen

Een rationaal getal verhogen a в n is hetzelfde als dit getal met zichzelf vermenigvuldigen ne aantal keren. Spelt als a ⁿ.

Waarin:

• Elke macht van een positief getal resulteert in een positief getal.
• Een even macht van een negatief getal is positief, een oneven macht is negatief.

Bijvoorbeeld:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216