Inhoud
In deze publicatie zullen we bekijken wat de aangrenzende hoeken zijn, de formulering van de stelling hierover geven (inclusief de gevolgen ervan), en ook de trigonometrische eigenschappen van aangrenzende hoeken opsommen.
Definitie van aangrenzende hoeken
Twee aangrenzende hoeken die een rechte lijn vormen met hun buitenzijden worden genoemd aangrenzend. In onderstaande figuur zijn dit de hoeken α и β.
Als twee hoeken hetzelfde hoekpunt en dezelfde zijde delen, zijn ze: aangrenzend. In dit geval mogen de binnengebieden van deze hoeken elkaar niet kruisen.
Het principe van het construeren van een aangrenzende hoek
We verlengen een van de zijden van de hoek door het hoekpunt verder, waardoor een nieuwe hoek wordt gevormd, grenzend aan de oorspronkelijke.
Aangrenzende hoekstelling
De som van de graden van aangrenzende hoeken is 180°.
Aangrenzende hoek 1 + Aangrenzende hoek 2 = 180°
Voorbeeld 1
Een van de aangrenzende hoeken is 92°, wat is de andere?
De oplossing, volgens de hierboven besproken stelling, ligt voor de hand:
Aangrenzende hoek 2 = 180° – Aangrenzende hoek 1 = 180° – 92° = 88°.
Gevolgen uit de stelling:
- Aangrenzende hoeken van twee gelijke hoeken zijn gelijk aan elkaar.
- Als een hoek aan een rechte hoek grenst (90°), dan is het ook 90°.
- Als de hoek grenst aan een scherpe, dan is deze groter dan 90°, dwz dom (en vice versa).
Voorbeeld 2
Laten we zeggen dat we een hoek hebben die grenst aan 75°. Deze moet groter zijn dan 90°. Laten we het bekijken.
Met behulp van de stelling vinden we de waarde van de tweede hoek:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, dus de hoek is stomp.
Goniometrische eigenschappen van aangrenzende hoeken
- De sinussen van aangrenzende hoeken zijn gelijk, dwz sin α = zonde β.
- De waarden van de cosinuslijnen en raaklijnen van aangrenzende hoeken zijn gelijk, maar hebben tegengestelde tekens (behalve voor ongedefinieerde waarden).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.