In deze publicatie zullen we een van de belangrijkste stellingen in klasse 7 meetkunde beschouwen - over de uitwendige hoek van een driehoek. We zullen ook voorbeelden analyseren van het oplossen van problemen om het gepresenteerde materiaal te consolideren.
Definitie van een buitenhoek
Laten we eerst onthouden wat een externe hoek is. Laten we zeggen dat we een driehoek hebben:
Grenzend aan een binnenhoek (λ) driehoekshoek op hetzelfde hoekpunt is extern. In onze figuur wordt dit aangegeven met de letter γ.
Waarin:
- de som van deze hoeken is 180 graden, dwz c+ λ = 180° (eigendom van de buitenste hoek);
- 0 и 0.
Verklaring van de stelling
De buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee hoeken van de driehoek die er niet aan grenzen.
c = een + b
Uit deze stelling volgt dat de externe hoek van een driehoek groter is dan alle interne hoeken die er niet aan grenzen.
Voorbeelden van taken
Taak 1
Er wordt een driehoek gegeven waarin de waarden van twee hoeken bekend zijn - 45 ° en 58 °. Zoek de buitenhoek naast de onbekende hoek van de driehoek.
Oplossing
Met behulp van de formule van de stelling krijgen we: 45° + 58° = 103°.
Taak 1
De externe hoek van een driehoek is 115 ° en een van de niet-aangrenzende interne hoeken is 28 °. Bereken de waarden van de resterende hoeken van de driehoek.
Oplossing
Voor het gemak gebruiken we de notatie die in de bovenstaande afbeeldingen wordt weergegeven. De bekende interne hoek wordt genomen als α.
Op basis van de stelling: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Hoek λ grenst aan de buitenste en wordt daarom berekend met de volgende formule (volgt uit de eigenschap van de buitenste hoek): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.