Theorema van Thales: formulering en voorbeeld van het oplossen van het probleem

In deze publicatie zullen we een van de belangrijkste stellingen in de meetkunde van klasse 8 beschouwen - de stelling van Thales, die zo'n naam kreeg ter ere van de Griekse wiskundige en filosoof Thales van Miletus. We zullen ook een voorbeeld analyseren van het oplossen van het probleem om het gepresenteerde materiaal te consolideren.

Verklaring van de stelling

Als gelijke segmenten worden gemeten op een van de twee rechte lijnen en parallelle lijnen worden getrokken door hun uiteinden, dan snijden ze de tweede rechte lijn af en snijden ze segmenten af ​​die aan elkaar gelijk zijn.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Opmerking: Het onderlinge snijpunt van de secans speelt geen rol, dwz de stelling geldt zowel voor snijdende als voor evenwijdige lijnen. De locatie van de segmenten op de secans is ook niet belangrijk.

gegeneraliseerde formulering

De stelling van Thales is een speciaal geval proportionele segmentstellingen*: evenwijdige lijnen snijden proportionele segmenten op snijvlakken.

In overeenstemming hiermee is voor onze bovenstaande tekening de volgende gelijkheid waar:

* omdat gelijke segmenten, inclusief, proportioneel zijn met een evenredigheidscoëfficiënt gelijk aan één.

Inverse Thales stelling

1. Voor snijdende secans

Als lijnen twee andere lijnen snijden (al dan niet parallel) en gelijke of proportionele segmenten daarop afsnijden, beginnend vanaf de bovenkant, dan zijn deze lijnen evenwijdig.

Uit de inverse stelling volgt:

Vereiste voorwaarde: gelijke segmenten moeten vanaf de bovenkant beginnen.

2. Voor parallelle secansen

De segmenten op beide secans moeten gelijk aan elkaar zijn. Alleen in dit geval is de stelling van toepassing.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Voorbeeld van een probleem

Gegeven een segment AB op oppervlak. Verdeel het in 3 gelijke delen.

Oplossing

Teken vanuit een punt A directe a en markeer daarop drie opeenvolgende gelijke segmenten: AC, CD и DE.

extreem punt E op een rechte lijn a verbinden met punt B op het segment. Daarna, via de resterende punten C и D parallel BE teken twee lijnen die het segment snijden AB.

De aldus gevormde snijpunten op het segment AB verdelen het in drie gelijke delen (volgens de stelling van Thales).