Inhoud
In deze publicatie zullen we de belangrijkste eigenschappen van een regelmatige veelhoek beschouwen met betrekking tot zijn interne hoeken (inclusief hun som), het aantal diagonalen, het middelpunt van de omgeschreven en ingeschreven cirkels. Formules voor het vinden van de basisgrootheden (oppervlak en omtrek van een figuur, stralen van cirkels) worden ook overwogen.
Opmerking: we onderzochten de definitie van een regelmatige veelhoek, zijn kenmerken, hoofdelementen en typen.
Eigenschappen regelmatige polygoon
Eigenschap 1
Binnenhoeken in een regelmatige veelhoek (α) zijn gelijk aan elkaar en kunnen worden berekend met de formule:
WAAR n is het aantal zijden van de figuur.
Eigenschap 2
De som van alle hoeken van een regelmatige n-hoek is: 180° · (n-2).
Eigenschap 3
aantal diagonalen (Dn) een regelmatige n-gon hangt af van het aantal zijden (n) en wordt als volgt gedefinieerd:
Eigenschap 4
In elke regelmatige veelhoek kun je een cirkel inschrijven en er een cirkel omheen beschrijven, en hun middelpunten zullen samenvallen, ook met het midden van de veelhoek zelf.
Als voorbeeld toont de onderstaande afbeelding een regelmatige zeshoek (zeshoek) gecentreerd op een punt O.
De Omgeving (S) gevormd door de cirkels van de ring wordt berekend door de lengte van de zijde (a) cijfers volgens de formule:
Tussen de stralen van de ingeschreven (r) en beschreven (R) cirkels is er een afhankelijkheid:
Eigenschap 5
De lengte van de zijkant kennen (a) regelmatige veelhoek, kunt u de volgende grootheden berekenen:
1. Gebied (S):
2. Omtrek (P):
3. Straal van de omgeschreven cirkel (R):
4. Straal van de ingeschreven cirkel (R):
Eigenschap 6
De Omgeving (S) een regelmatige veelhoek kan worden uitgedrukt in termen van de straal van de omgeschreven / ingeschreven cirkel:
