Inhoud
In dit artikel zullen we de definitie en eigenschappen van een gelijkzijdige (regelmatige) driehoek beschouwen. We zullen ook een voorbeeld van het oplossen van een probleem analyseren om het theoretische materiaal te consolideren.
Definitie van een gelijkzijdige driehoek
Gelijkwaardig (of te corrigeren) heet een driehoek waarin alle zijden even lang zijn. Die. AB = BC = AC.
Opmerking: Een regelmatige veelhoek is een convexe veelhoek met gelijke zijden en hoeken ertussen.
Eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek
Eigenschap 1
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken 60°. Die. α = β = γ = 60°.
Eigenschap 2
In een gelijkzijdige driehoek is de hoogte die naar beide zijden wordt getrokken zowel de bissectrice van de hoek waaruit deze wordt getrokken, als de mediaan en de middelloodlijn.
CD – mediaan, hoogte en middelloodlijn aan de zijkant AB, evenals de bissectrice ACB.
- CD loodrecht AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Eigenschap 3
In een gelijkzijdige driehoek snijden de bissectrices, medianen, hoogten en middelloodlijnen die naar alle zijden zijn getrokken elkaar in één punt.
Eigenschap 4
De middelpunten van de ingeschreven en omgeschreven cirkels rond een gelijkzijdige driehoek vallen samen en bevinden zich op het snijpunt van medianen, hoogten, bissectrices en middelloodlijnen.
Eigenschap 5
De straal van de omgeschreven cirkel rond een gelijkzijdige driehoek is 2 keer de straal van de ingeschreven cirkel.
- R is de straal van de omgeschreven cirkel;
- r is de straal van de ingeschreven cirkel;
- R = 2r.
Eigenschap 6
In een gelijkzijdige driehoek, de lengte van de zijde kennende (we nemen het voorwaardelijk als: "naar"), kunnen we berekenen:
1. Hoogte/mediaan/bissectrice:
2. Straal van de ingeschreven cirkel:
3. Straal van de omgeschreven cirkel:
4. Omtrek:
5. Gebied:
Voorbeeld van een probleem
Er wordt een gelijkzijdige driehoek gegeven waarvan de zijde 7 cm is. Zoek de straal van de omgeschreven en ingeschreven cirkel, evenals de hoogte van de figuur.
Oplossing
We passen de bovenstaande formules toe om onbekende hoeveelheden te vinden:
