In deze publicatie gaan we in op de definitie, classificatie en eigenschappen van een van de belangrijkste geometrische vormen: een driehoek. We zullen ook voorbeelden analyseren van het oplossen van problemen om het gepresenteerde materiaal te consolideren.
Definitie van een driehoek
Driehoek – Dit is een geometrische figuur op een vlak, bestaande uit drie zijden, die worden gevormd door drie punten te verbinden die niet op één rechte lijn liggen. Voor de aanduiding wordt een speciaal symbool gebruikt – .
- De punten A, B en C zijn de hoekpunten van de driehoek.
- De segmenten AB, BC en AC zijn de zijden van de driehoek, die vaak worden aangeduid als één Latijnse letter. Bijvoorbeeld AB= a, BC = b, EN = c.
- Het binnenste van een driehoek is het deel van het vlak dat wordt begrensd door de zijden van de driehoek.
De zijden van de driehoek op de hoekpunten vormen drie hoeken, traditioneel aangeduid met Griekse letters - α, β, γ etc. Hierdoor wordt de driehoek ook wel een veelhoek met drie hoeken genoemd.
Hoeken kunnen ook worden aangeduid met het speciale teken "∠"
- α – ∠BAC of ∠CAB
- β – ∠ABC of ∠CBA
- γ – ∠ACB of ∠BCA
Driehoeksclassificatie
Afhankelijk van de grootte van de hoeken of het aantal gelijke zijden, worden de volgende soorten figuren onderscheiden:
1. scherphoekig – een driehoek met alle drie de hoeken scherp, dus kleiner dan 90°.
2. stom Een driehoek waarvan een van de hoeken groter is dan 90°. De andere twee hoeken zijn scherp.
3. rechthoekig – een driehoek waarvan een van de hoeken gelijk is, dus gelijk aan 90°. In zo'n figuur worden de twee zijden die een rechte hoek vormen benen (AB en AC) genoemd. De derde zijde tegenover de rechte hoek is de hypotenusa (BC).
4. Veelzijdig Een driehoek waarin alle zijden een verschillende lengte hebben.
5. gelijkbenig – een driehoek met twee gelijke zijden, die lateraal worden genoemd (AB en BC). De derde zijde is de basis (AC). In deze figuur zijn de basishoeken gelijk (∠BAC = ∠BCA).
6. Gelijkzijdig (of correct) Een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn. Ook zijn alle hoeken 60°.
Driehoek eigenschappen
1. Elk van de zijden van de driehoek is kleiner dan de andere twee, maar groter dan hun verschil. Voor het gemak accepteren we de standaard aanduidingen van de zijkanten - a, b и с… Dan:
b – c < a < b + cAt b > c
Deze eigenschap wordt gebruikt om lijnsegmenten te testen om te zien of ze een driehoek kunnen vormen.
2. De som van de hoeken van een driehoek is 180°. Uit deze eigenschap volgt dat in een stompe driehoek twee hoeken altijd scherp zijn.
3. In elke driehoek is er een grotere hoek tegenover de grotere zijde en vice versa.
Voorbeelden van taken
Taak 1
Er zijn twee bekende hoeken in een driehoek, 32 ° en 56 °. Zoek de waarde van de derde hoek.
Oplossing
Laten we de bekende hoeken nemen als: α (32°) en β (56°), en het onbekende – achter γ.
Volgens de eigenschap over de som van alle hoeken, a+b+c = 180°.
Dientengevolge, de γ = 180 ° – een – b = 180° – 32° – 56° = 92°.
Taak 2
Gegeven drie segmenten van lengte 4, 8 en 11. Zoek uit of ze een driehoek kunnen vormen.
Oplossing
Laten we ongelijkheden samenstellen voor elk van de gegeven segmenten, op basis van de hierboven besproken eigenschap:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Ze zijn allemaal correct, daarom kunnen deze segmenten zijden van een driehoek zijn.