In deze publicatie zullen we bekijken wat een inverse matrix is, en ook, aan de hand van een praktisch voorbeeld, zullen we analyseren hoe deze kan worden gevonden met behulp van een speciale formule en een algoritme voor sequentiële acties.
Definitie van inverse matrix
Laten we eerst onthouden wat reciprocalen zijn in de wiskunde. Laten we zeggen dat we het getal 7 hebben. Dan is de inverse 7-1 or 1/7. Als u deze getallen vermenigvuldigt, is het resultaat één, dwz 7 7-1 = 1.
Bijna hetzelfde met matrices. Omkeren zo'n matrix wordt genoemd, vermenigvuldigend met de originele, krijgen we de identiteit. Ze wordt bestempeld als A-1.
EEN · EEN-1 =E
Algoritme voor het vinden van de inverse matrix
Om de inverse matrix te vinden, moet je matrices kunnen berekenen en de vaardigheden hebben om er bepaalde acties mee uit te voeren.
Er moet meteen worden opgemerkt dat de inverse alleen kan worden gevonden voor een vierkante matrix, en dit wordt gedaan met behulp van de onderstaande formule:
|A| – matrixdeterminant;
ATM is de getransponeerde matrix van algebraïsche optellingen.
Opmerking: als de determinant nul is, bestaat de inverse matrix niet.
Voorbeeld
Laten we zoeken naar de matrix A hieronder is het omgekeerde ervan.
Oplossing
1. Laten we eerst de determinant van de gegeven matrix zoeken.
2. Laten we nu een matrix maken die dezelfde afmetingen heeft als de originele:
We moeten uitzoeken welke cijfers de sterretjes moeten vervangen. Laten we beginnen met het element linksboven in de matrix. De minor ervan wordt gevonden door de rij en kolom waarin het zich bevindt door te strepen, dus in beide gevallen op nummer één.
Het nummer dat overblijft na de doorhaling is de vereiste minor, d.w.z
Op dezelfde manier vinden we de minderjarigen voor de overige elementen van de matrix en krijgen het volgende resultaat.
3. We definiëren de matrix van algebraïsche optellingen. Hoe we ze voor elk element kunnen berekenen, hebben we apart overwogen.
Bijvoorbeeld voor een element a11 algebraïsche optelling wordt als volgt beschouwd:
A11 = (-1)1 + 1 M11 = 1 · 8 = 8
4. Voer de transpositie uit van de resulterende matrix van algebraïsche optellingen (dwz verwissel de kolommen en rijen).
5. Het blijft alleen om de bovenstaande formule te gebruiken om de inverse matrix te vinden.
We kunnen het antwoord in deze vorm laten, zonder de elementen van de matrix te delen door het getal 11, omdat we in dit geval lelijke fractionele getallen krijgen.
Het resultaat controleren
Om er zeker van te zijn dat we de inverse van de oorspronkelijke matrix hebben, kunnen we hun product vinden, dat gelijk zou moeten zijn aan de identiteitsmatrix.
Als resultaat hebben we de identiteitsmatrix, wat betekent dat we alles goed hebben gedaan.
тескери матрица формуласы