Inhoud
convexe vierhoek - Dit is een geometrische figuur die wordt verkregen door vier punten te verbinden op een vlak dat niet op één rechte lijn mag liggen. In dit geval mogen de op deze manier gevormde zijden elkaar niet kruisen.
Oppervlakte formule
Langs de diagonalen en de hoek ertussen
Oppervlakte (S) van een convexe vierhoek is gelijk aan één seconde (de helft) van het product van zijn diagonalen en de sinus van de hoek ertussen.
Aan vier zijden (formule van Brahmagupta)
Om de formule te gebruiken, moet u de lengtes van alle zijden van de figuur weten. Het moet ook mogelijk zijn om een cirkel rond de vierhoek te beschrijven.
p – halve omtrek, als volgt berekend:
Langs de straal van de ingeschreven cirkel en zijden
Als een cirkel kan worden ingeschreven in een vierhoek, kan de oppervlakte worden berekend met behulp van de formule:
S = p ⋅r
r is de straal van de cirkel.
Voorbeeld van een probleem
Zoek het gebied van een convexe vierhoek als de diagonalen 5 cm en 9 cm zijn en de hoek ertussen 30° is.
Besluit:
We vervangen de waarden u1bu2b die ons bekend zijn in de formule en krijgen: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.