Inhoud
In deze publicatie gaan we in op de definitie en algemene vorm van het schrijven van een vergelijking met één onbekende, en bieden we ook een algoritme om deze op te lossen met praktische voorbeelden voor een beter begrip.
Een vergelijking definiëren en schrijven
Wiskundige uitdrukking van de vorm a x + b = 0 heet een vergelijking met één onbekende (variabele) of een lineaire vergelijking. Hier:
- a и b – eventuele nummers: a is de coëfficiënt voor het onbekende, b – gratis coëfficiënt.
- x – variabel. Elke letter kan worden gebruikt voor de aanduiding, maar Latijnse letters worden algemeen aanvaard. x, y и z.
De vergelijking kan worden weergegeven in de equivalente vorm
- RџСўРё een ≠ 0 enkele wortel
x = -b/een . - RџСўРё a = 0 de vergelijking zal de vorm aannemen
0 ⋅x = -b . In dit geval:- if b ≠ 0, er zijn geen wortels;
- if b = 0, de wortel is een willekeurig getal, omdat expressie
0 ⋅x = 0 waar voor elke waarde x.
Algoritme en voorbeelden van het oplossen van vergelijkingen met één onbekende
Eenvoudige opties
Overweeg eenvoudige voorbeelden voor: a = 1 en de aanwezigheid van slechts één vrije coëfficiënt.
| Voorbeeld | Oplossing | Uitleg |
| termijn | een bekende term wordt afgetrokken van de som | |
| aftrektal | het verschil wordt opgeteld bij de afgetrokken | |
| aftrekker | het verschil wordt afgetrokken van de minuend | |
| factor | product is deelbaar door een bekende factor | |
| dividend | het quotiënt wordt vermenigvuldigd met de deler | |
| verdeler | het dividend wordt gedeeld door het quotiënt |
Geavanceerde opties
Bij het oplossen van een complexere vergelijking met één variabele, is het vaak nodig om deze eerst te vereenvoudigen voordat de wortel wordt gevonden. Hiervoor kunnen de volgende methoden worden gebruikt:
- haakjes openen;
- overdracht van alle onbekenden naar de ene kant van het "gelijk"-teken (meestal naar links), en bekende naar de andere (respectievelijk rechts).
- vermindering van gelijkaardige leden;
- vrijstelling van breuken;
- door beide delen te delen door de coëfficiënt van het onbekende.
Voorbeeld: los De vergelijking op
Oplossing
- De haakjes uitbreiden:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- We verplaatsen alle onbekenden naar links en de bekende naar rechts (vergeet niet om het teken in het tegenovergestelde te veranderen bij het overbrengen):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Wij voeren de vermindering van gelijkaardige leden uit:
2x = -16.
- We delen beide delen van de vergelijking door het getal 2 (de coëfficiënt van het onbekende):
x = -8.