Definitie en eigenschappen van de mediaan van een rechthoekige driehoek

In dit artikel zullen we de definitie en eigenschappen van de mediaan van een rechthoekige driehoek naar de hypotenusa bekijken. We zullen ook een voorbeeld van het oplossen van een probleem analyseren om het theoretische materiaal te consolideren.

De mediaan van een rechthoekige driehoek bepalen

Mediaan is het lijnsegment dat het hoekpunt van de driehoek verbindt met het middelpunt van de tegenoverliggende zijde.

Rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan een van de hoeken recht is (90°) en de andere twee scherp (<90°).

Eigenschappen van de mediaan van een rechthoekige driehoek

Eigenschap 1

mediaan (AD) in een rechthoekige driehoek getekend vanaf het hoekpunt van de rechte hoek (∠LAC) naar de hypotenusa (BC) is de helft van de hypotenusa.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Gevolg: Als de mediaan gelijk is aan de helft van de zijde waarnaar deze wordt getrokken, dan is deze zijde de hypotenusa en is de driehoek rechthoekig.

Eigenschap 2

De mediaan getrokken naar de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de helft van de vierkantswortel van de som van de vierkanten van de benen.

Voor onze driehoek (zie de afbeelding hierboven):

Het volgt uit en Eigenschappen 1.

Eigenschap 3

De mediaan die op de hypotenusa van een rechthoekige driehoek valt, is gelijk aan de straal van de cirkel die om de driehoek is omschreven.

Die. BO is zowel de mediaan als de straal.

Opmerking: Ook van toepassing op een rechthoekige driehoek, ongeacht het type driehoek.

Voorbeeld van een probleem

De lengte van de mediaan getekend in de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 10 cm. En een van de poten is 12 cm. Zoek de omtrek van de driehoek.

Oplossing

De hypotenusa van een driehoek, als volgt uit Eigenschappen 1, tweemaal de mediaan. Die. het is gelijk aan: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Met behulp van de stelling van Pythagoras vinden we de lengte van het tweede been (we nemen het als “B”, het beroemde been – voor "naar", hypotenusa - voor "met"):

b² = c² - en² = 20² - 12² = 256.

Dientengevolge, de b = 16 cm.

Nu kennen we de lengtes van alle zijden en kunnen we de omtrek van de figuur berekenen:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.