Inhoud
In deze publicatie zullen we de definitie, typen en eigenschappen (met betrekking tot diagonalen, hoeken, middellijn, snijpunt van de zijden, enz.) van een van de belangrijkste geometrische vormen - een trapezium - beschouwen.
Definitie van een trapezium
Trapezium is een vierhoek, waarvan twee zijden evenwijdig zijn en de andere twee niet.
Parallelle zijden worden genoemd basen van een trapezium (ADVERTENTIE и v.Chr.), de andere twee kanten kant (AB en CD).
Hoek aan de basis van de trapezium – de interne hoek van een trapezium gevormd door zijn basis en zijkant, bijvoorbeeld, α и β.
Een trapezium wordt geschreven door de hoekpunten op te sommen, meestal is dit ABCD. En de bases worden aangegeven met kleine Latijnse letters, bijvoorbeeld, a и b.
Mediane lijn van het trapezium (MN) – een segment dat de middelpunten van de zijkanten verbindt.
Trapeze Hoogte (h or BK) is een loodlijn getrokken van de ene basis naar de andere.
Soorten trapezium
gelijkbenige trapezium
Een trapezium waarvan de zijden gelijk zijn, wordt gelijkbenig (of gelijkbenig) genoemd.
AB =CD
Rechthoekig trapezium
Een trapezium, waarin beide hoeken aan een van de zijkanten recht zijn, wordt rechthoekig genoemd.
∠SLECHT = ∠ABC = 90°
Veelzijdige trapezium
Een trapezium is ongelijkzijdig als de zijden niet gelijk zijn en geen van de basishoeken juist is.
Trapeziumvormige eigenschappen
Onderstaande eigenschappen zijn van toepassing op elk type trapezium. Eigenschappen en trapeziums worden op onze website in aparte publicaties gepresenteerd.
Eigenschap 1
De som van de hoeken van een trapezium aan dezelfde zijde is 180°.
α + β = 180°
Eigenschap 2
De middellijn van een trapezium is evenwijdig aan de basis en is gelijk aan de helft van hun som.
Eigenschap 3
Het segment dat de middelpunten van de diagonalen van een trapezium verbindt, ligt op zijn middellijn en is gelijk aan de helft van het verschil van de basis.
- KL een lijnstuk dat de middelpunten van de diagonalen verbindt AC и BD
- KL ligt op de middellijn van het trapezium MN
Eigenschap 4
De snijpunten van de diagonalen van de trapezium, de verlengingen van de zijkanten en de middelpunten van de bases liggen op dezelfde rechte lijn.
- DK – voortzetting van de kant CD
- AK – voortzetting van de kant AB
- E – midden van de basis BCIe BE = EC
- F – midden van de basis ADIe AF =FD
Als de som van de hoeken aan één basis 90° is (dwz ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), wat betekent dat de verlengingen van de zijkanten van de trapezium elkaar onder een rechte hoek kruisen, en het segment dat de middelpunten van de bases verbindt (ML) is gelijk aan de helft van hun verschil.
Eigenschap 5
De diagonalen van een trapezium verdelen het in 4 driehoeken, waarvan er twee (aan de basis) en de andere twee (aan de zijkanten) gelijk zijn in .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SABE =SACED
Eigenschap 6
Een segment dat door het snijpunt van de diagonalen van een trapezium evenwijdig aan zijn bases gaat, kan worden uitgedrukt in termen van de lengtes van de bases:
Eigenschap 7
De bissectrices van de hoeken van een trapezium met dezelfde zijkant staan onderling loodrecht.
- AP – bissectrice ∠SLECHT
- BR – bissectrice ∠ABC
- AP loodrecht BR
Eigenschap 8
Een cirkel kan alleen in een trapezium worden ingeschreven als de som van de lengtes van de basissen gelijk is aan de som van de lengtes van de zijden.
Die. AD + BC = AB + CD
De straal van een cirkel ingeschreven in een trapezium is gelijk aan de helft van de hoogte: R = u/2.