In deze publicatie zullen we een van de belangrijkste stellingen van de Euclidische meetkunde beschouwen - de stelling van Stewart, die zo'n naam kreeg ter ere van de Engelse wiskundige M. Stewart, die het bewees. We zullen ook in detail een voorbeeld analyseren van het oplossen van het probleem om het gepresenteerde materiaal te consolideren.
Verklaring van de stelling
Dan driehoek ABC. Aan zijn zijde AC punt gemaakt D, die is aangesloten op de top B. We accepteren de volgende notatie:
- AB = een
- BC = geb
- BD = p
- ADVERTENTIE = x
- gelijkstroom = en
Voor deze driehoek is de gelijkheid waar:
Toepassing van de stelling
Uit de stelling van Stewart kunnen formules worden afgeleid voor het vinden van de medianen en bissectrices van een driehoek:
1. De lengte van de bissectrice
Laat lc is de bissectrice opzij getrokken? c, die is verdeeld in segmenten x и y. Laten we de andere twee zijden van de driehoek nemen als: a и b… In dit geval:
2. Mediane lengte
Laat mc is de mediaan naar de zijkant gedraaid c. Laten we de andere twee zijden van de driehoek aanduiden als a и b… Dan:
Voorbeeld van een probleem
Driehoek gegeven ABC. Aan de kant AC gelijk aan 9 cm, punt gemaakt D, die de zijkant verdeelt zodat AD twee keer zo lang DC. De lengte van het segment dat het hoekpunt verbindt B en wijs D, is 5cm. In dit geval is de gevormde driehoek ABD gelijkbenig is. Vind de resterende zijden van de driehoek ABC.
Oplossing
Laten we de omstandigheden van het probleem weergeven in de vorm van een tekening.
AC = AD + DC = 9 cm. AD langer DC twee keer, dat wil zeggen AD = 2DC.
Dientengevolge, de 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Dus, DC = 3cm, AD = 6 cm.
Omdat driehoek ABD - gelijkbenig, en zijde AD is 6 cm, dus ze zijn gelijk AB и BDIe AB = 5 cm.
Het blijft alleen om te vinden BC, het afleiden van de formule van de stelling van Stewart:
We vervangen de bekende waarden in deze uitdrukking:
Zo BC =52 7,21cm.