Identiteitstransformaties van uitdrukkingen

In deze publicatie zullen we de belangrijkste soorten identieke transformaties van algebraïsche uitdrukkingen beschouwen, vergezeld van formules en voorbeelden om hun toepassing in de praktijk te demonstreren. Het doel van dergelijke transformaties is om de oorspronkelijke uitdrukking te vervangen door een identiek gelijke.

Termen en factoren herschikken

In elk bedrag kunt u de voorwaarden herschikken.

een + b = b + een

In elk product kunt u de factoren herschikken.

a b = b ⋅ a

voorbeelden:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 32 = 32 ⋅ 128

Groepering termen (vermenigvuldigers)

Als er meer dan 2 termen in de som zijn, kunnen ze worden gegroepeerd door haakjes. Indien nodig kunt u deze eerst omwisselen.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

In het product kunt u de factoren ook groeperen.

a b ⋅ c ⋅ d = (a d) ⋅ (b ⋅ c)

voorbeelden:

• 15 + 6 + 5 + 4= (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen met hetzelfde getal

Als hetzelfde getal wordt opgeteld bij of afgetrokken van beide delen van de identiteit, blijft het waar.

If a + b = c + dharte (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Ook wordt de gelijkheid niet geschonden als beide delen worden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde getal.

If a + b = c + dharte (a + b) ⋅/: e = (c + d) /: e.

voorbeelden:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Een verschil vervangen door een som (vaak een product)

Elk verschil kan worden weergegeven als een som van termen.

a – b = a + (-b)

Dezelfde truc kan worden toegepast op deling, dwz frequent vervangen door product.

een : b = een b^-1

voorbeelden:

• 76 – 15 – 29= 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 ⋅ 3^-1

Rekenkundige bewerkingen uitvoeren

U kunt een wiskundige uitdrukking (soms aanzienlijk) vereenvoudigen door rekenkundige bewerkingen uit te voeren (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), rekening houdend met de algemeen aanvaarde volgorde van uitvoering:

• eerst verheffen we tot een macht, extraheren we de wortels, berekenen logaritmen, trigonometrische en andere functies;
• dan voeren we de acties tussen haakjes uit;
• ten slotte - voer van links naar rechts de resterende acties uit. Vermenigvuldigen en delen hebben voorrang op optellen en aftrekken. Dit geldt ook voor uitdrukkingen tussen haakjes.

voorbeelden:

• 14 + 6 (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Beugeluitbreiding

Haakjes in een rekenkundige uitdrukking kunnen worden verwijderd. Deze actie wordt uitgevoerd volgens bepaalde - afhankelijk van welke tekens ("plus", "min", "vermenigvuldigen" of "delen") voor of na de haakjes staan.

voorbeelden:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040+218+409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Bracketing van de gemeenschappelijke factor

Als alle termen in de uitdrukking een gemeenschappelijke factor hebben, kan deze tussen haakjes worden verwijderd, waarbij de termen gedeeld door deze factor blijven bestaan. Deze techniek is ook van toepassing op letterlijke variabelen.

voorbeelden:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x (31 + 50)

Toepassing van verkorte vermenigvuldigingsformules

U kunt ook gebruiken om identieke transformaties van algebraïsche uitdrukkingen uit te voeren.

voorbeelden:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) (26 + 7) = 627