Inhoud
In deze publicatie zullen we de belangrijkste eigenschappen van de hoogte van een gelijkbenige driehoek beschouwen en voorbeelden analyseren van het oplossen van problemen over dit onderwerp.
Opmerking: de driehoek heet gelijkbenig, als twee van zijn zijden gelijk zijn (lateraal). De derde zijde wordt de basis genoemd.
Hoogte-eigenschappen in een gelijkbenige driehoek
Eigenschap 1
In een gelijkbenige driehoek zijn de twee hoogten naar de zijkanten gelijk.
AE = CD
Omgekeerde formulering: Als twee hoogten gelijk zijn in een driehoek, dan is het gelijkbenig.
Eigenschap 2
In een gelijkbenige driehoek is de hoogte die naar de basis wordt verlaagd tegelijkertijd de bissectrice, de mediaan en de middelloodlijn.
- BD – hoogte getrokken naar de basis AC;
- BD is de mediaan, dus AD = Gelijkstroom;
- BD is de bissectrice, vandaar de hoek α gelijk aan de hoek β.
- BD – middelloodlijn aan de zijkant AC.
Eigenschap 3
Als de zijden/hoeken van een gelijkbenige driehoek bekend zijn, dan:
1. Hoogte lengte: haverlaagd op de basis a, wordt berekend met de formule:
- a - reden;
- b - kant.
2. Hoogte lengte: hbopzij getrokken b, gelijk aan:
p – dit is de halve omtrek van de driehoek, als volgt berekend:
3. De hoogte aan de zijkant is te vinden door de sinus van de hoek en de lengte van de zijde driehoek:
Opmerking: voor een gelijkbenige driehoek zijn de algemene hoogte-eigenschappen die in onze publicatie worden gepresenteerd ook van toepassing.
Voorbeeld van een probleem
Taak 1
Er wordt een gelijkbenige driehoek gegeven, waarvan de basis 15 cm is en de zijde 12 cm. Zoek de lengte van de hoogte die naar de basis is verlaagd.
Oplossing
Laten we de eerste formule gebruiken die wordt gepresenteerd in Eigenschap 3:
Taak 2
Zoek de hoogte getekend naar de zijkant van een gelijkbenige driehoek van 13 cm lang. De basis van het beeld is 10 cm.
Oplossing
Eerst berekenen we de halve omtrek van de driehoek:
Pas nu de juiste formule toe voor het vinden van de hoogte (weergegeven in Eigenschap 3):
