Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

In dit artikel zullen we de definitie van de mediaan van een driehoek beschouwen, de eigenschappen ervan opsommen en ook voorbeelden analyseren van het oplossen van problemen om theoretisch materiaal te consolideren.

Content

Definitie van de mediaan van een driehoek

Mediaan is een lijnsegment dat een hoekpunt van een driehoek verbindt met het middelpunt van de zijde tegenover dat hoekpunt.

  • BF is de mediaan opzij getrokken? AC.
  • AF = FC

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

Basis mediaan – het snijpunt van de mediaan met de zijde van de driehoek, oftewel het middelpunt van deze zijde (punt F).

mediaan eigenschappen

Eigenschap 1 (hoofd)

Want als een driehoek drie hoekpunten en drie zijden heeft, dan zijn er respectievelijk drie medianen. Ze kruisen elkaar allemaal op één puntO), Wat genoemd wordt als zwaartepunt or zwaartepunt van een driehoek.

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

Op het snijpunt van de medianen is elk van hen verdeeld in een verhouding van 2: 1, geteld vanaf de bovenkant. Die.:

  • AO = 2OE
  • BO = 2OF
  • CO = 2OD

Eigenschap 2

De mediaan verdeelt de driehoek in 2 driehoeken van gelijke oppervlakte.

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

S1 =S2

Eigenschap 3

Drie medianen verdelen de driehoek in 6 driehoeken van gelijke oppervlakte.

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6

Eigenschap 4

De kleinste mediaan komt overeen met de grootste zijde van de driehoek en omgekeerd.

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

  • AC is de langste zijde, vandaar de mediaan BF - de kortste.
  • AB is de kortste zijde, vandaar de mediaan CD - de langste.

Eigenschap 5

Stel dat we alle zijden van de driehoek kennen (laten we ze nemen als a, b и c).

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

mediane lengte maopzij getrokken a, kan worden gevonden door de formule:

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

Voorbeelden van taken

Taak 1

Het gebied van een van de figuren gevormd als gevolg van het snijpunt van drie medianen in een driehoek is 5 cm2. Zoek het gebied van de driehoek.

Oplossing

Volgens eigenschap 3, hierboven besproken, worden als resultaat van het snijpunt van drie medianen 6 driehoeken gevormd, gelijk in oppervlakte. Vervolgens:

S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30cm2.

Taak 2

De zijden van de driehoek zijn 6, 8 en 10 cm. Zoek de mediaan opzij getrokken met een lengte van 6 cm.

Oplossing

Laten we de formule gebruiken die gegeven is in eigenschap 5:

Definitie en eigenschappen van de mediaan van een driehoek

Laat een reactie achter