Wat is een reguliere piramide: definitie, typen, eigenschappen

In deze publicatie gaan we in op de definitie, typen (driehoekig, vierhoekig, zeshoekig) en de belangrijkste eigenschappen van een regelmatige piramide. De gepresenteerde informatie gaat vergezeld van visuele tekeningen voor een betere waarneming.

Definitie van een regelmatige piramide

regelmatige piramide - dit, waarvan de basis een regelmatige veelhoek is, en de bovenkant van de figuur wordt geprojecteerd in het midden van zijn basis.

De meest voorkomende soorten regelmatige piramides zijn driehoekig, vierhoekig en zeshoekig. Laten we ze in meer detail bekijken.

Soorten reguliere piramide

Regelmatige driehoekige piramide

• Basis - rechts / gelijkzijdige driehoek ABC.
• De zijvlakken zijn identieke gelijkbenige driehoeken: ADC, BDC и ADB.
• Projectie hoekpunten D op de basis - punt O, wat het snijpunt is van de hoogten/medianen/bissectrices van de driehoek ABC.
• DO is de hoogte van de piramide.
• DL и DM - apothema's, dwz de hoogten van de zijvlakken (gelijkbenige driehoeken). Er zijn er in totaal drie (één voor elk gezicht), maar de afbeelding hierboven toont er twee om het niet te overbelasten.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = een (hoeken tussen zijribben en basis).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (de hoeken tussen de zijvlakken en het basisvlak).
• Voor zo'n piramide geldt de volgende relatie:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Opmerking: als een regelmatige driehoekige piramide alle randen gelijk heeft, wordt deze ook wel te corrigeren .

Regelmatige vierhoekige piramide

• De basis is een regelmatige vierhoek ABCD, met andere woorden, een vierkant.
• Zijvlakken zijn gelijkbenige driehoeken: Algemene inkoopvoorwaarden, BEC, CED и AED.
• Projectie hoekpunten E op de basis - punt O, is het snijpunt van de diagonalen van het vierkant ABCD.
• EO – de hoogte van de figuur.
• EN и EM - apothema's (er zijn er in totaal 4, slechts twee worden in de afbeelding als voorbeeld getoond).
• Gelijke hoeken tussen zijranden/vlakken en de basis worden aangegeven door de corresponderende letters (a и b).

Regelmatige zeshoekige piramide

• De basis is een regelmatige zeshoek ABCDEF.
• Zijvlakken zijn gelijkbenige driehoeken: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Projectie hoekpunten G op de basis - punt O, is het snijpunt van de diagonalen/bissectrices van de zeshoek ABCDEF.
• GO is de hoogte van de piramide.
• GN – apothem (er zouden er in totaal zes moeten zijn).

Eigenschappen van een regelmatige piramide

1. Alle zijranden van de figuur zijn gelijk. Met andere woorden, de top van de piramide bevindt zich op dezelfde afstand van alle hoeken van de basis.
2. De hoek tussen alle zijribben en de basis is hetzelfde.
3. Alle vlakken hellen onder dezelfde hoek naar de basis.
4. De oppervlakten van alle zijvlakken zijn gelijk.
5. Alle apothemen zijn gelijk.
6. Rondom de piramide kan worden beschreven, waarvan het middelpunt het snijpunt zal zijn van de loodlijnen die naar de middelpunten van de zijranden worden getrokken.
7. Een bol kan worden ingeschreven in een piramide, waarvan het middelpunt het snijpunt van de bissectrices zal zijn, afkomstig uit de hoeken tussen de zijranden en de basis van de figuur.

Opmerking: Formules voor het vinden, evenals piramides, worden gepresenteerd in afzonderlijke publicaties.