Tekenen van de deelbaarheid van getallen

In deze publicatie zullen we de tekens van deelbaarheid door getallen van 2 tot en met 11 bekijken en ze vergezellen met voorbeelden voor een beter begrip.

Certificaat van deelbaarheid – dit is een algoritme waarmee je relatief snel kunt bepalen of het betreffende getal een veelvoud is van een vooraf bepaald getal (dus of het zonder rest deelbaar is door het getal).

Teken van deelbaarheid op 2

Een getal is deelbaar door 2 als en slechts dan als het laatste cijfer even is, dus ook deelbaar door twee.

voorbeelden:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – de laatste cijfers van deze getallen zijn even, wat betekent dat ze deelbaar zijn door 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – zijn niet deelbaar door 2, omdat hun laatste cijfers oneven zijn.

Teken van deelbaarheid op 3

Een getal is deelbaar door 3 als en slechts dan als de som van alle cijfers ook deelbaar is door XNUMX.

voorbeelden:

• 18 – deelbaar door 3, want. 1+8=9, en het getal 9 is deelbaar door 3 (9:3=3).
• 132 – deelbaar door 3, want. 1+3+2=6 en 6:3=2.
• 614 is geen veelvoud van 3, want 6+1+4=11, en 11 is niet deelbaar door 3 (11: 3 = 3²/₃).

Teken van deelbaarheid op 4

tweecijferig nummer

Een getal is deelbaar door 4 dan en slechts dan als de som van tweemaal het cijfer op de plaats van de tientallen en het cijfer op de plaats van de enen ook deelbaar is door vier.

voorbeelden:

• 64 – deelbaar door 4, want. 6⋅2+4=16 en 16:4=4.
• 35 is niet deelbaar door 4, want 3⋅2+5=11, en 11: 4 2 =³/₄.

Aantal cijfers groter dan 2

Een getal is een veelvoud van 4 wanneer de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door vier.

voorbeelden:

• 344 – deelbaar door 4, want. 44 is een veelvoud van 4 (volgens het bovenstaande algoritme: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 is geen veelvoud van 4, want 19 is niet deelbaar door 4.

Opmerking:

Een getal is zonder rest deelbaar door 4 als:

• in het laatste cijfer zijn de cijfers 0, 4 of 8, en het voorlaatste cijfer is even;
• in het laatste cijfer - 2 of 6, en in de voorlaatste - oneven getallen.

Teken van deelbaarheid op 5

Een getal is deelbaar door 5 als en slechts als het laatste cijfer 0 of 5 is.

voorbeelden:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – deelbaar door 5, want eindigen op 0 of 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – zijn niet deelbaar door 5, omdat hun laatste cijfers niet 0 of 5 zijn.

Teken van deelbaarheid op 6

Een getal is deelbaar door 6 dan en slechts dan als het een veelvoud is van zowel twee als drie tegelijk (zie tekens hierboven).

voorbeelden:

• 486 – deelbaar door 6, want. is deelbaar door 2 (het laatste cijfer van 6 is even) en door 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – niet deelbaar door 6, want het is maar een veelvoud van 2.
• 1345 – niet deelbaar door 6, want het is geen veelvoud van 2 of 3.

Teken van deelbaarheid op 7

Een getal is deelbaar door 7 dan en slechts dan als de som van drie keer de tientallen en de cijfers op de enenplaats ook deelbaar zijn door zeven.

voorbeelden:

• 91 – deelbaar door 7, want. 9⋅3+1=28 en 28:7=4.
• 105 – deelbaar door 7, want. 10⋅3+5=35, en 35:7=5 (in het getal 105 zijn er tien tientallen).
• 812 is deelbaar door 7. Hier is de volgende keten: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 en 28:7=4.
• 302 – niet deelbaar door 7, want 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 en 29 is niet deelbaar door 7.

Teken van deelbaarheid op 8

driecijferig nummer

Een getal is deelbaar door 8 als en slechts dan als de som van het cijfer op de plaats van de enen, tweemaal het cijfer op de plaats van de tientallen en het viervoudige van het cijfer op de plaats van honderden deelbaar is door acht.

voorbeelden:

• 264 – deelbaar door 8, want. 2⋅4+6⋅2+4=24 en 24:8=3.
• 716 – 8 is niet deelbaar, want 7⋅4+1⋅2+6=36, en 36: 8 4 =¹/₂.

Aantal cijfers groter dan 3

Een getal is deelbaar door 8 wanneer de laatste drie cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 8.

voorbeelden:

• 2336 – deelbaar door 8, want 336 is een veelvoud van 8.
• 12547 is geen veelvoud van 8, omdat 547 niet deelbaar is door acht.

Teken van deelbaarheid op 9

Een getal is deelbaar door 9 dan en slechts dan als de som van alle cijfers ook deelbaar is door negen.

voorbeelden:

• 324 – deelbaar door 9, want. 3+2+4=9 en 9:9=1.
• 921 – niet deelbaar door 9, omdat 9+2+1=12 en 12: 9 1 =¹/₃.

Teken van deelbaarheid op 10

Een getal is deelbaar door 10 als en slechts als het op nul eindigt.

voorbeelden:

• 10, 110, 1500, 12760 zijn veelvouden van 10, het laatste cijfer is 0.
• 53, 117, 1254, 2763 zijn niet deelbaar door 10.

Teken van deelbaarheid op 11

Een getal is deelbaar door 11 dan en slechts dan als het verschil tussen de som van even en oneven cijfers nul of deelbaar is door elf.

voorbeelden:

• 737 – deelbaar door 11, want. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – deelbaar door 11, omdat |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 is niet deelbaar door 11 omdat |(2+5+7)-(4+8)|=2 en 2 niet deelbaar is door 11.